具有重置的非线性神经元模型中的剧烈振荡:(II)混合模式振荡
动力系统
2017-01-05 v3
摘要
本工作继续分析一类带有重置的二维非线性混合动力系统中的复杂动力学,该系统用于建模具有适应性和脉冲发射的神经元电压动力学。我们证明,这些模型通常可以表现出一种形式的混合模式振荡(MMOs),即由小振荡与脉冲或簇射(连续多个脉冲)交替组成的轨迹。产生这些现象的机制从根本上依赖于流的混合结构:连续动力系统的不变流形控制小振荡,而离散重置控制脉冲或簇射的发射,这与涉及三维以上的常微分方程且通常依赖时间尺度分离的经典MMO机制形成对比。机制的分解揭示了MMOs的几何起源,从而允许对与特定小振荡数量相关的重置流形上的点进行相对简单的分类。我们证明,MMO模式可以通过研究离散适应性映射的轨道来描述,该映射是奇异的,因为它具有无界左右导数的离散不连续性。我们通过不连续圆周映射的旋转理论研究该映射的轨道,并详细阐明了在MMOs于每对连续脉冲之间最多显示一个小振荡的情况下出现的复杂行为。
引用
@article{arxiv.1509.08282,
title = {Wild oscillations in a nonlinear neuron model with resets: (II) Mixed-mode oscillations},
author = {Jonathan E. Rubin and Justyna Signerska-Rynkowska and Jonathan Touboul and Alexandre Vidal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08282},
year = {2017}
}