具有重置的非线性神经元模型中的复杂振荡：(I) 爆发、棘波添加与混沌
动力系统
2016-11-10 v1
摘要
在一系列两篇论文中，我们研究了一类带重置的非线性动力系统产生复杂振荡的机制，该系统建模神经元的电压与适应过程。本文第一篇给出了数学分析，表明该系统可支持任意周期的爆发，作为模型参数的函数。在带重置的连续动力系统中，周期递增结构分析起来很复杂。在当前背景下，我们利用如下事实：爆发模式对应于适应映射的周期轨道，该映射控制着重置时刻适应变量值的序列。使用快慢法，我们表明该映射收敛于一个分段线性不连续映射，其轨道被精确刻画。该映射显示出具有瞬时跃迁的周期递增结构。我们表明周期递增结构对于具有非常数适应的完整系统持续存在，但跃迁更为复杂。我们研究了在跃迁处混沌的存在性。
引用
@article{arxiv.1611.02740,
title = {Wild oscillations in a nonlinear neuron model with resets: (I) Bursting, spike adding and chaos},
author = {Jonathan E. Rubin and Justyna Signerska-Rynkowska and Jonathan D. Touboul and Alexandre Vidal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.02740},
year = {2016}
}