八元数线性正则变换框架下的维格纳分布及相应不确定性原理
泛函分析
2022-12-07 v1
摘要
八元数傅里叶变换（OFT）的最新推广是八元数线性正则变换（OLCT），由于其在彩色图像与信号处理中的应用，近年来广受欢迎。另一方面，维格纳分布（WD）在信号与图像分析中的应用亦不可忽视。本文引入一种称为八元数线性正则变换域维格纳分布（WDOL）的新积分变换。我们首先提出一维 WDOL（1DWDOL）的定义，并拓展其与 1DOLCT 和 1DOFT 的关系。随后探讨 1DWDOL 的若干重要性质，如重构公式、瑞利定理。其次，我们引入三维 WDOL（3DWDOL）的定义，并建立其与四元数 LCT 相伴 WD（WDQLCT）及 LCT 域三维 WD（3DWDLCT）的关系。接着我们研究 3DWDOL 的重构公式、瑞利定理与黎曼-勒贝格引理等性质。本文的核心在于建立 WDOL 相关的著名不确定性原理（UPs），包括海森堡 UP、对数 UP 与豪斯多夫-杨不等式。
引用
@article{arxiv.2209.05697,
title = {Wigner Distribution and associated uncertainty principles in the framework of octonion Linear Canonical Transform},
author = {Aamir H. Dar and M. Younus Bhat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.05697},
year = {2022}
}