Wick 多项式与累积量的时间演化
数学物理
2017-03-29 v2 math.MP
摘要
我们展示了随机变量的 Wick 多项式如何被组合地定义为唯一移除相关累积量展开中所有“内部收缩”的选择，即使在非高斯情况下也是如此。我们讨论了如何利用 Wick 多项式展开来推导累积量时间演化的方程层级。随后，这些方法被应用于简化离散非线性 Schr"{o}dinger 方程 (DNLS) 在具有合适随机初始数据的动力学缩放极限下推导 Boltzmann-Peierls 方程的形式过程。我们还提出了使用累积量对标准微扰展开的重构，这可能通过将 Boltzmann-Peierls 方程解的分析与修正项的分析分离开来，从而简化该方程严格推导的问题。后一种方案是通用的，不局限于 DNLS 演化方程。
引用
@article{arxiv.1503.05851,
title = {Wick polynomials and time-evolution of cumulants},
author = {Jani Lukkarinen and Matteo Marcozzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.05851},
year = {2017}
}