有效质量近似为何对纳米结构如此有效

有效质量近似源自无限周期系统波函数构成的波包，但它为何对纳米结构如此有效，一直是一个谜团，也是对理论家的挑战。为解释和澄清这一问题，我们在有限周期系统理论的框架内重新推导了有效质量近似，即使用通过解析方法获得的能量本征值和快速变化的本征函数，其中沿生长方向每层原胞数量的有限性是前提和必要条件。这一推导论证并解释了有效质量近似为何对纳米结构如此有效。我们还通过显式的光学响应计算表明，单带波函数 $\Psi^{\epsilon_0,\eta_0}_{\mu,\nu}(z)= \Psi^{\epsilon_0}_{\mu,\nu}(z) \Phi_{\epsilon_0,\eta_0}(z)$ 中快速变化的本征函数 $\Phi_{\epsilon_0,\eta_0}(z)$，在计算带间跃迁矩阵元时可以安全地略去。