POCS 为何有效，以及如何改进

凸集投影（POCS）是地球物理数据处理中用于地震数据插值最广泛使用的算法之一。尽管通常被描述为 Gerchberg-Saxton 算法的修正，但迄今为止文献中缺乏对其底层目标函数及该目标函数对所关联优化过程影响的正式理解。我们证明 POCS 算法可解释为将半二次分裂（HQS）方法应用于所寻求投影数据（其中投影可为任意正交变换）的 $L_0$ 范数，并以可用道集为约束。类似地，POCS 中常用的、看似启发式的衰减阈值策略，被揭示为 HQS 为收敛到极小化解而必须采用的延续策略的结果。最后，我们证明对于非规则网格接收器，POCS 算法必须以内外迭代方式运行（即每次外迭代求解一个反问题）。基于这一新理论认识，我们建议使用如 Chambolle-Pock 原始对偶算法等现代求解器，并展示这可催生一种新型类 POCS 方法，其插值能力更优且计算成本与工业标准 POCS 方法几乎相同。