基于凸集投影 (POCS) 框架的去噪

提出了两种基于凸集投影 (POCS) 框架用于求解凸优化问题的新优化技术。最小化问题的维数被提升了一维，并定义了与代价函数对应的集合。如果代价函数是 $\mathbb{R}^N$ 中的凸函数，则对应的集合也是 $\mathbb{R}^{N+1}$ 中的凸集。迭代优化方法从 $\mathbb{R}^{N+1}$ 中的任意初始估计开始，并在优化问题的每一步以顺序方式将正交投影执行到其中一个集合上。该方法在全变分 (TV)、滤波变分 (FV)、$L_1$ 和熵代价函数中提供了全局最优解。开发了一种使用 TV 框架的新去噪算法。新算法不需要任何正则化参数调整。文中给出了仿真示例。