等温星的 r 模是何在?

如果星体及其扰动遵循相同的单参数方程状态，几乎不存在在旋转星中通常找到的r模式；采用单参数方程状态的旋转相对论星体完全没有纯r模式——即极限为零角速度时，其极限是轴极性扰动的模式。类似地（如我们在此所示），这类旋转星体也没有纯g模式——即极限为球对称时，其极限是极化为径向且密度、压强均为零的扰动的模式。这些模式去哪儿了?在这类星体的球对称情形下，r模式和g模式形成零频率的退化子空间。我们发现，旋转会使这种退化在星体角速度$\Omega$的零阶展开中被分裂， resulting 的模式通常是混合模式，其极限（当$\Omega\to 0$时）是一种具有轴向和径向部分的稳定电流。由于每个模式都具有确定的极化，其轴向和径向部分的 $l$ 值交替。我们指出，每种模式属于以下两类之一：轴向主导或径向主导，取决于其速度场中贡献最低 $l$ 值的球谐函数是轴向还是径向。我们针对缓慢旋转的多项式球体和Maclaurin椭球体数值计算了这些模式。计算了引力波驱动的不稳定性和粘性阻尼的时间尺度，所采用的假设适用于中子星。