étale 开拓扑何时为域拓扑？

我们研究以下问题：给定域 $K$，étale 开拓扑 $\mathcal{E}_K$ 何时由域拓扑诱导？在正面结果方面，当 $K$ 是局部域 $R\neq K$ 的分式域时，利用 Gabber 提出的弱形式奇点消解，我们证明当 $R$ 是拟优且 henselian 时，$\mathcal{E}_K$ 与 $R$-进拓扑一致。在去掉拟优假设时会出现各种病态。对于局部有界域拓扑，我们遵循 Prestel 和 Ziegler 引入广义 t-henselian 性（gt-henselian 性）的概念。我们确立如下：对于局部有界域拓扑 $\tau$，étale 开拓扑由 $\tau$ 诱导当且仅当 $\tau$ 是 gt-henselian 的且某个非空 étale 像是 $\tau$-有界开集。在反面结果方面，我们得到对于伪代数闭域 $K$，$\mathcal{E}_K$ 从不被域拓扑诱导。