概率揭示了量子系统的什么信息——及其在熵与纠缠中的应用

根据量子力学描述，一次实验试验可解析为“一个制备过程”（由密度算符表示）和“一次测量”（由一组检测算符表示，每个可测事件对应一个算符）。密度算符与检测算符通过“迹规则”结合，生成可测事件的概率。在用于描述实验时，密度算符和检测算符都依赖于表示实验选择的参数，因此它们生成的概率也依赖于这些参数。迹规则回答了这样一个问题：“一个给定的参数化密度算符和给定的参数化检测算符会生成怎样的参数化概率？”认识到算符只能通过概率间接接受实验检验，我们追问概率能揭示算符的什么信息，或者更精确地说：“一个参数化密度算符和参数化检测算符的何种组合能生成任意一组给定的参数化概率？”我们证明，任何参数化概率测度都可以由许多由密度算符和检测算符表示的不等价模型来解释。因此，一个参数化概率测度，一旦脱离生成它的（无穷多个）参数化算符中的任何一个，本身就成为一个有趣的对象。通过将参数化概率测度与可能引导我们得到它的算符分离，我们（1）加强了量子通信信道的Holevo界，并（2）在一个基于量子密钥分发的例子中阐明了多层建模的作用。随后，我们探讨了由纠缠态生成的一些参数化概率测度以及相关参数空间的拓扑结构；特别地，我们展示了这些概率测度的水平集的一些先前被忽视的拓扑特征。