线性数值分析的 Lax-Richtmyer 基本定理错在何处？
偏微分方程分析
2007-05-23 v2
摘要
我们指出数值分析中著名的 1956 年 Lax-Richtmyer 线性定理——常被称为数值分析基本定理——实际上是错误的。此处“错误”并非指其陈述在数学上为假，而是它实际相关性有限，因为它误述了偏微分方程数值分析中真实发生的情况。即，该定理所用假设过于冗余，从实用角度看乃至不切实际。该定理在实用层面上弄错的两个事实是：线性偏微分方程数值方法的收敛性与稳定性之间的关系；此类数值方法中舍入误差传播的影响。该定理对偏微分方程得出的结果，不切实际地优于常微分方程数值分析中已知最佳的可能类似结果。奇怪的是，这一事实在文献中似乎未被充分认知。一旦意识到上述情形，偏微分方程数值分析中实用与理论兴趣兼具的新途径便可开启。
引用
@article{arxiv.math/0507288,
title = {What is wrong with the Lax-Richtmyer fundamental theorem of linear numerical analysis ?},
author = {Elemer E Rosinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507288},
year = {2007}
}