随机线性回归的内在处理

线性回归或许是最广为人知的统计概念之一，几乎渗透于每一个科学研究领域。由于线性回归在技术上的简洁性与广泛的适用性，人们的注意力几乎总是迅速转向其算法或计算层面。具体而言，随机线性回归本身作为一个实体的底层数学，通常要么得到边缘化处理，要么根据所关注问题的类型得到相对深入但临时的处理；换言之，与对随机线性回归的“衍生物”（如最小二乘估计量）数学性质研究的广泛性相比，随机线性回归本身的数学似乎尚未得到应有的内在处理。除了概念上的重要性外，对随机线性回归理解不足或不准确的一个后果是，其在结构方程建模这一重要（且更复杂）语境中的作用会被误解或以误导性的方式传授。我们相信，当基本概念被正确归类时，这一遗憾是可以纠正的。辅以一些说明性的、具区分性的例子与反例，我们旨在以严谨但非技术化的方式，通过给出新结果并将若干基础的已知结果（我们相信这些结果既具启发性又在概念上有用，且尚未在相关文献中被系统记录）拼接起来，为随机线性回归铺陈出数学框架。作为一项次要贡献，我们编排这些基础已知结果的方式将是相关文献中的首次尝试。