一维热传导中翅片的最优形状是什么？
偏微分方程分析
2014-05-01 v2 最优化与控制
摘要
本文关注用于控制固体与流体之间热流的小型装置（通常称为翅片）的形状。稳态下沿翅片的温度由一维Sturm-Liouville方程建模，其系数强烈依赖于几何特征。我们研究以下问题：是否存在最大化翅片入口热通量的最优形状？考察了两种相关约束：限制体积或限制表面积，并针对这两个问题证明了分析上的不存在性结果。此外，利用特定扰动，我们显式计算了最优值并构造了最大化序列。我们特别表明，在第一种情况下入口最优热通量为无穷大，在第二种情况下为有限值。最后，我们为更一般的热传导模型提供了这些结果的若干推广，以及若干数值示例。
引用
@article{arxiv.1310.2214,
title = {What is the optimal shape of a fin for one dimensional heat conduction?},
author = {Gilles Marck and Grégoire Nadin and Yannick Privat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.2214},
year = {2014}
}