具有均匀传热系数的最优扩展表面的临界厚度

我们考虑与周期性排列的扩展表面（翅片）相关的传热问题，这些表面承受具有均匀传热系数的对流传热。我们的分析与经典方法不同，因为 (i) 我们考虑二维热传导，(ii) 翅片基部包含在传热过程中。该问题被建模为一个任意二维通道，其上表面平坦且等温，而下表面具有周期性排列的扩展/翅片，这些扩展/翅片承受具有均匀传热系数的热对流。利用广义 Schwarz-Christoffel 变换将区域映射到直通道，并使用边界元法求解热传导问题。随后利用边界元解提出形状优化问题，即逆问题，其中目标函数是归一化形状因子，优化变量是 Schwarz-Christoffel 变换的参数。数值优化表明，最优翅片无限薄，并且存在一个临界 Biot 数，用于表征增加翅片是否会增强传热。针对矩形翅片的情况研究了临界 Biot 数的存在性。{\bf 结论是，矩形翅片有效的条件是其厚度小于} $1.64 k/h$，其中 $h$ 是传热系数，$k$ 是热导率。该结果与基部厚度和翅片长度均无关。