宇宙物质密度场的 N 点函数层级究竟测量了什么？

宇宙暗物质场并不能由其 $N$ 点函数层级完全描述，这是一种非微扰效应，导致该层级只能探测理论的一部分。本文给出了对数正态场全部 $N$ 点相关函数的联合信息的精确刻画。对数正态场是发生此种效应的典型例子，同时也是少数几个可处理且富有洞察力的可用模型之一，用于完整指定超出微扰区域的演化物质密度场的统计性质。该模型中宇宙的非线性增长通过让对数密度场概率密度泛函保持高斯形状、按照欧几里得空间中的扩散方程演化来设定。我们证明该层级探测的是另一种演化方程，即定义在紧致环面上而非欧几里得空间中的扩散方程，其长期解为均匀性。相关函数层级的提取可重新表述为作用于该场的一种非线性变换——“包裹”（wrapping），在深层非线性区域经历向完全无序的急剧转变，此时初始条件的所有记忆均丢失。