Weyl 几何对引力场中光传播的影响

我们研究 Weyl 几何对电磁波传播及光引力自旋霍尔效应的影响。通常假定真空中电磁波沿零测地线传播，此结果源于几何光学近似。然而，该模型仅在无限高频极限下成立。在大而有限的频率下，射线动力学受波偏振影响。因此，电磁波传播可能偏离零测地线，此现象称为光的引力自旋霍尔效应。另一方面，Maxwell 方程具有共形不变性的显著性质。该性质是 Weyl 几何及相应引力理论的基石。作为研究第一步，我们得到 Weyl 几何中含偏振依赖的射线方程，描述了非度量性存在时的光引力自旋霍尔效应。作为 Weyl 几何中光自旋霍尔效应的具体例子，我们考虑由 Weyl 标量平方及仅 Weyl 矢量强度构成的最简共形不变作用量。通过引入辅助标量场，该作用量在 Weyl 标量上被线性化。在静态球对称下，该理论允许一个精确黑洞解，它通过度规中两项分别线性与二次依赖于径向坐标的新项推广了标准 Schwarzschild 解。我们数值研究了此精确 Weyl 几何度规中偏振依赖的光线传播，并估算了 Weyl 矢量存在对自旋霍尔效应大小的影响。