有界域上耦合亚次线性Lane-Emden-Fowler系统的良定性与单调分析

我们研究范德华胶合Lane-Emden-Fowler型椭圆方程组，其定义于有界域$\Omega \subset \mathbb{R}^n$（$n \geq 1$）中，具有齐次Dirichlet边界条件。该系统以亚次线性幂律反应项$0 < \alpha, \beta < 1$为特征，并包含忠实正则化组件。由于耦合的非梯度结构，我们采用次-超解和单调迭代方案来建立正解的存在性。我们证明该系统在某个$\gamma \in (0,1)$处拥有唯一正解$(u,v) \in C^{1,\gamma}($，并展示解对数据的连续依赖性。对于离散情形，我们通过验证Krshnosel'skii定理条件来建立固定点算法的单调收敛性。该工作为传统变分最小化在直接不可应用的耦合反应扩散模型提供严格的数学基础。