具有 $S^{m}_{0,\delta}$ 类符号的拟微分算子的加权弱型 (1, 1) 不等式

设 $T_a$ 为由 H"{o}rmander 类 $S^m_{0,\delta}$（其中 $m \in \mathbb{R}$ 且 $0 \leq \delta \leq 1$）中的奇异符号 $a$ 定义的拟微分算子。众所周知，当指标 $m$ 等于可能的最优值 $-\frac{n}{2} - \frac{n}{2} \delta$（对于 $0 \leq \delta < 1$）时，$T_a$ 的弱型 (1,1) 行为尚未被完全理解；且当 $m = -n$ 及 $\delta = 1$ 时，$T_a$ 不属于弱型 (1,1)。在本文中，我们证明若 $a \in S^{-n}_{0, \delta}$ 且 $0 \leq \delta < 1$，则 $T_a$ 属于加权弱型 (1,1)。此外，我们证明若 $a \in L^\infty S^{-n}_0$，则对偶算子 $T_a^*$ 属于加权弱型 (1,1)。我们还将 $m = -n$ 确定为这些弱型估计的临界指标。作为应用，我们推导了某类傅里叶积分算子的加权弱型 (1,1) 估计。