取值于可分希尔伯特空间的弱平稳随机过程：Gramian-Cramér表示及其应用
统计理论
2022-10-06 v6 泛函分析
统计理论
摘要
取值于可分希尔伯特空间的弱平稳过程的谱理论在过去十年中重新引起了关注。此处我们遵循早期的方法，充分利用时间域的正规希尔伯特模性质。关键点在于将Gramian-Cramér表示构建为从模谱域到模时间域的同构映射。我们还讨论了一般的Bochner定理，并给出了关于滞后不变线性滤波器的复合与反演的有用结果。最后，我们导出了Cramér-Karhunen-Loève分解与调和泛函主成分分析，这些结果是在不依赖额外假设的情况下建立的。
引用
@article{arxiv.1910.08491,
title = {Weakly stationary stochastic processes valued in a separable Hilbert space: Gramian-Cram\'er representations and applications},
author = {Amaury Durand and François Roueff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.08491},
year = {2022}
}