满足菱形条件的弱模图、区间函数及公理化刻画

弱模图定义为满足\emph{三角条件 ($TC$)} 和\emph{四边形条件 ($QC$)} 的图类。我们研究了一类有趣的弱模图子类，该类满足更强版本的三角条件，称为\emph{三角菱形条件 ($TDC$)}，并将此类弱模图称为\emph{菱形弱模图}。观察到该类包含桥接图类和弱桥接图类。具有顶点集 $V$ 的连通图 $G$ 的区间函数 $I_G$ 是度量图论中的一个重要概念，也是传递函数的主要示例之一；传递函数是定义在笛卡尔积 $V\times V$ 到 $V$ 的幂集上的集合函数，满足扩张性、对称性和幂等性公理。在本文中，我们推导出了一个有趣的公理，记为 $(J0')$，它源自 Marlow Sholander 于 1952 年引入的一个著名公理 $(J0)$。证明了公理 $(J0')$ 是菱形弱模图的刻画公理。我们在任意传递函数 $R$ 上提出了某些类型独立的一阶介于性公理，并证明了任意传递函数成为菱形弱模图的区间函数，当且仅当 $R$ 满足这些介于性公理。类似地，我们也获得了桥接图和弱桥接图区间函数的刻画。