弱混合集与多项式方程

我们研究了在Furstenberg引入、Fish研究的弱混合集中可保证出现的多项式模式。特别地，我们证明若$A \subset \mathbb N$是一个弱混合集，且$p(x) \in \mathbb Z[x]$是一个具有正首项系数的奇次多项式，则所有充分大的整数$N$可表示为$N = n_1 + n_2$，其中对某个$m \in A$，有$p(n_1) + m,\ p(n_2) + m \in A$。