测地映射变分法的弱逆问题及其与调和映射的关系
微分几何
2019-11-01 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文研究测地映射与调和映射之间的关系。调和映射定义于黎曼流形之间,作为能量泛函的临界点;而测地映射定义于更一般的设定中(带仿射联络的流形)。利用纤维流形上已完善的变分法形式体系,我们求解了测地映射方程的弱逆问题,并得到作为测地映射方程推论的一个变分方程。对于目标流形上的联络,我们得到预期结果:它是度量联络。然而,我们发现源流形上的联络不必是度量的。有趣的结果在于,诱导目标流形上联络的度量可在纤维之间改变,且这些改变与源流形上的联络相关。这些结果暗示了在纤维流形上存在比通常假设更一般结构的可能性。
引用
@article{arxiv.1910.14089,
title = {Weak inverse problem of calculus of variations for geodesic mappings and relation to harmonic maps},
author = {Stanislav Hronek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.14089},
year = {2019}
}