弱 Gelfand 对性质及其在有限域上 GL(n+1) 与 GL(n) 的应用

设 $F_q$ 为含 $q$ 个元素的有限域。考虑标准嵌入 GL(n,F_q) -> GL(n+1,F_q)。在本文中，我们证明了对于特征不为 2 的代数闭域上的 GL(n+1,F_q) 的每个不可约表示 $\pi$，均有 dim$\pi^{GL(n,F_q)}\le 2$。为此，我们定义了弱 Gelfand 对的性质，并证明了弱 Gelfand 对的 Gelfand 技巧的推广，利用反对合转置得到了 GL(n+1,F_q) 和 GL(n,F_q) 的结果。以类似方式，我们证明了当 $q$ 不是 2 的幂时，O(n+1,F_q) 和 O(n,F_q) 在特征不为 2 的代数闭域上构成 Gelfand 对。