非线性滤波器的弱 Feller 性质
最优化与控制
2019-08-07 v3
摘要
受控与无控马尔可夫链的弱 Feller 性质带来了许多理想性质。在无控情形下，这导致紧空间上不变概率测度的存在性以及数值近似方法的适用性。对于受控情形，这导致最优控制策略的存在性与近似结果。我们从随机控制理论得知，部分观测系统可通过用取值于概率测度的状态空间替代原始状态空间而转化为完全观测系统，相应的作用于概率测度上的核称为非线性滤波器（信念）过程。建立此类过程弱 Feller 性质的充分条件是一个重要问题，文献中已在各种假设与设定下研究。在本文中，我们证明非线性滤波器过程的弱 Feller 性质：（i）首先在受控马尔可夫链转移概率的弱连续性及其观测通道的全变分连续性下证明，然后（ii）在受控马尔可夫链转移概率的全变分连续性下证明。前述结果（i）首次出现于 Feinberg 等人 [Math. Oper. Res. 41(2) (2016) 656-681]。此处，我们为这一已有结果给出简洁且易于理解的替代证明。后一结果（ii）在文献中此前未报道过的条件下建立了非线性滤波器过程的弱 Feller 性质。
引用
@article{arxiv.1812.05509,
title = {Weak Feller Property of Non-linear Filters},
author = {Ali Devran Kara and Naci Saldi and Serdar Yüksel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.05509},
year = {2019}
}
备注
Some of the results in this paper are to be presented at the 2019 IEEE Conference on Decision and Control