非线性滤波器弱连续性的等价条件
最优化与控制
2023-03-23 v2
摘要
本文研究非线性滤波器的弱连续性。众所周知，对于具有不完全状态观测的问题，当原始离散时间过程被状态为信念概率的过程替代时，转移概率的 Borel 可测性得以保持。亦已知对于转移概率的弱连续性，类似的保持可能不成立。本文中我们证明，Kara、Saldi 与 Yuksel（2019）引入的关于信念的转移概率弱连续性的充分条件，是转移概率半一致 Feller 连续性的充要条件。半一致 Feller 连续性这一性质由 Feinberg、Kasyanov 与 Zgurovsky（2021）引入，且若原始转移概率具有此性质，则状态由信念概率与观测组成的对的该过程的转移概率亦具有此性质。因此，该性质蕴含非线性滤波器的弱连续性。本文亦回顾了半一致 Feller 连续性的若干充要条件。
引用
@article{arxiv.2207.07544,
title = {Equivalent Conditions for Weak Continuity of Nonlinear Filters},
author = {Eugene A. Feinberg and Pavlo O. Kasyanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.07544},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2108.09232; text overlap with arXiv:2107.02207, arXiv:2103.13256