$n\geq 2$ 维理想不可压缩流体模型的弱对偶与喷流子方法

我们回顾了对偶对在力学中的作用，并利用它们推导正则化不可压缩流体系统的类粒子解。在我们的情形中，对偶对源于微分同胚对点粒子的作用（本质上是通过移动点）。随后，我们通过考虑微分同胚对泰勒级数（也称为射流）的作用来增强我们的对偶对。增强的弱对偶对诱导了一种类粒子解和守恒律的层级结构，其中粒子携带射流群的一个副本。我们将这些增强粒子称为喷流子 (jetlets)。射流群作为微分同胚群本身的有限维模型，因此喷流子粒子作为理想不可压缩流体所表现出的自相似性的有限维模型。与喷流子解相关的守恒律被证明是开尔文环量定理的投影。最后，我们研究了无限时间粒子合并的动力学。我们证明，层级中零级合并的两个粒子产生的动力学渐近趋近于层级中一级单个粒子的动力学。这种合并行为随后通过数值进行了验证，同时也验证了两个粒子在近碰撞期间必然发生的角动量交换。所得的类粒子解提出了一类新的无网格方法，适用于 $n \geq 2$ 维，并表现出开尔文环量定理的投影。更广泛地说，这提供了理想流体中自相似性的首批有限维模型之一。