$\mathbb{Z}^d$上马尔可夫链一类局部泛函的弱依赖性

在一些关于$\mathbb{Z}^d$上无限马尔可夫链的论文中，特别是 R.A. Minlos 及其合作者的工作中，证明了适当局部函数子空间上谱隙的存在性。我们考虑类型为$f(\widehat \eta)$的函数，其中$\widehat \eta= \{\eta_{t}\}_{t=0}^{\infty}$是状态序列，且$f$是局部的。在具有相互作用的随机环境随机游走这一简单示例中，我们表明存在一类自然的函数$f$，其与环面$T^{1}$上的 Hölder 连续函数$\mathcal C^{\alpha}$相关（其中$\alpha\in (0,1)$足够大，取决于谱隙），使得中心极限定理对序列$f(S^{k}\widehat \eta)$成立（$k=0,1,\ldots$），其中$S$为时间平移算子。