超几何-梅耶近似的弱耦合、强耦合与大阶参数化

在不使用Borel或Padé技术的情况下，我们证明对于具有$n!$大阶增长因子的发散级数，超几何级数$_{k+1}F_{k-1}$构成合适的近似，其中不存在自由参数。随后通过这些级数在梅耶G函数下的表示对发散的$_{k+1}F_{k-1}$级数进行重求和。即使仅以弱耦合信息作为输入，选择$_{k+1}F_{k-1}$也能加速收敛。为更进一步加速收敛，我们采用强耦合与大阶信息。我们得到了一个新的约束，将超几何近似中分子与分母参数之差与一个大阶参数相关联。为检验该约束的有效性，我们将其用于获取零维$\phi^4$标量场论的精确配分函数。该算法还应用于$\phi_{0+1}^{4}$和$i\phi_{0+1}^{3}$标量场论基态能量的重求和。我们在整个耦合空间得到准确结果，且使用更高阶时精度系统性提高。通过对近期六圈阶相应微扰级数的重求和，获得了三维$O(4)$对称场模型临界指数的精确结果。对$\phi^{4}_{3+1}$场论$\beta$函数的近期七圈阶进行了重求和，显示不存在不动点。本文给出代表二维自避聚合物分形维数的七圈级数的首次重求和结果，得到非常精确的值$d_f=1.3307$，而其精确值为$4/3\approx1.3333$。