关于加权范数下某些长程依赖序列的顺序经验过程的弱收敛性

设 $(X_k)_{k\geq1}$ 为一个高斯长程依赖过程，满足 $EX_1=0$，$EX_1^2=1$，且协方差函数为 $r(k)=k^{-D}L(k)$。对于任意可测函数 $G$，令 $(Y_k)_{k\geq1}=(G(X_k))_{k\geq1}$。我们研究了相关顺序经验过程 $\left(R_N(x,t)\right)$ 关于加权范数 $\|\cdot\|_w$ 的渐近行为。我们表明，在经过适当的归一化后，$\left(R_N(x,t)\right)$ 在具有有限加权范数的 càdlàg 函数空间中弱收敛于一个 Hermite 过程。