非线性演化下波包的保持

我们研究整个d维空间中双曲型（广义）偏微分方程组描述的波传播，其初值形式为有限个称为多波包的波包之和。问题涉及两个小参数beta与rho，其中：(i) (1/beta)是描述波包空间延展的因子；(ii) (1/rho)是描述演化方程线性部分相对于非线性的相对大小的因子。对广泛的小参数范围以及在足够长以产生强非线性效应的时间区间上，我们证明多波包在非线性演化下得以保持。特别地，相应波包涉及的波矢与能带数为“守恒量”。我们还证明多波包的演化可由适当构造的具有普适非线性的包络方程系统以高精度描述，在更简单情形下其化为熟知的非线性薛定谔方程或耦合模方程。该普适非线性通过对原非线性施加某种时间平均得到。这可视为将有限维非线性振荡系统著名的avg方法推广到线性部分具有连续谱的一般平移不变偏微分方程系统情形。