小波与量子代数

小波在非线多尺度过程和多分辨分析中已知有用，本文证明其具有 q 变形代数结构。该理论中的平移与伸缩算子使任一尺度方程对应于一个非线性双参数代数。此结构在一极限下可映射至量子群 $su_{q}(2)$，在另一极限下趋近于傅里叶级数生成代数。我们得到了任一尺度函数与其相应非线性代数之间的对偶性。对 Haar 小波与 B 小波给出了详细示例。