空间周期且时间调制的电周期结构中的波传播（2D+1）I. 理论

我们研究了在空间和时间上均为周期性的系统中的电磁波传播，即一个离散的二维传输线（TL），其电容被外部以串联方式调制。基尔霍夫定律导出一个本征值方程，其解给出圆频率 $\omega$ 作为 TL 平面内相位推进 $k_{x}a$ 和 $k_{y}a$ 的函数的能带结构（BS）。曲面 $\omega(k_{x}a, k_{y}a)$ 展现出奇异行为，如禁戒的 $\omega$ 带、禁戒的 $k$ 带、两者皆有或皆无。调制强度 $m_{c}$ 与调制频率 $\Omega$ 的某些临界组合标志着从 $\omega$ 阻带到禁戒 $k$ 带的转变，对应于从波不传播到波传播的相变。这种行为在空间布里渊区（BZ）的高对称 $\mathbf{X}$ 和 $\mathbf{M}$ 点以及时间 BZ 边界 $\omega=(1/2)\Omega$ 处无一例外地出现。在此类边界处，相邻 BZ 中的 $\omega(k_{x}a, k_{y}a)$ 曲面呈锥形并恰好接触，类似于南美玩具“di\'abolo”；因此接触点被称为“diabolic point”。我们的研究揭示了几何、临界点与相变之间有趣的相互作用。