具边界控制的抽象动力系统中的波传播

设 L_0 为 Hilbert 空间 \mathscr H 中的正定算子，其亏指数 n_±≥1，且设 \{{\rm Ker\,}L^*_0;\Gamma_1,\Gamma_2\} 为其典范（由 M.I.Vishik 给出）边界三元组。本文研究如下演化动力系统：\begin{align*} & u_{tt}+{L_0^*} u=0 &&\text{in}\,\,{\mathscr H},\,\,t>0;\\ & u\big|_{t=0}=u_t\big|_{t=0}=0 && {\rm in}\,\,{\mathscr H};\\ & \Gamma_1 u=f(t), && t\geqslant 0, \end{align*} 其中 f 为边界控制（取值于 {\rm Ker\,}L^*_0 的关于时间的函数），u=u^f(t) 为轨迹。考虑了此类系统的一些一般性质。揭示了波传播速度有限性原理的一个抽象类比。