蜂窝势下分数阶非线性薛定谔方程中的波包
偏微分方程分析
2020-06-11 v1
摘要
在本文中，我们研究了具有调制蜂窝势的分数阶非线性薛定谔方程中的波动力学。该问题源于近期关于拓扑材料与非局部控制方程之间相互作用的研究兴趣，二者均为当前科研领域的焦点。我们首先发展了具有蜂窝势的线性分数阶薛定谔算子的 Floquet-Bloch 谱理论。特别地，我们证明了锥形退化点（即 Dirac 点）的存在性，在两个色散带函数相交处。然后我们研究了在 Dirac 点谱局域化的波包动力学，并推导了主导的有效包络方程。结果表明，该包络可由具有变质量的非线性 Dirac 方程描述。通过严格的误差估计，我们证明了基于有效包络方程的渐近解在 weighted- 空间中能很好地逼近真实解。
引用
@article{arxiv.2006.05928,
title = {Wave packets in the fractional nonlinear Schr\"odinger equation with a honeycomb potential},
author = {Peng Xie and Yi Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.05928},
year = {2020}
}
备注
30 pages, 2 figures