量子场论中的波包：衰变率的首阶宽度修正及洛伦兹 boosts 下的时钟行为

量子场论(QFT)中的衰变率通常假设粒子由动量本征态（即平面波）表示来计算。但严格来说，局域自由粒子应由波包表示。这会给衰变率及洛伦兹 boosts 下的时钟行为带来宽度修正。我们计算了质量为$M$、宽度为$a$且中心动量为零的高斯波包粒子的衰变率，得到衰变率为$\Gamma_0 \big[1- \frac{3 a^2}{4 M^2} +\mathcal{O}\big(\tfrac{a^4}{M^4}\big)\big]$，其中$\Gamma_0$为该粒子静止时作为平面波的衰变率。首阶修正量为$\tfrac{a^2}{M^2}$阶。随后我们对上述高斯波包施加速度为$v$的洛伦兹 boost，发现其衰变率并非\textit{精确}按洛伦兹因子$\sqrt{1-v^2}$减小，而是存在$\tfrac{a^2v^2}{M^2}$阶的修正。因此，衰变波包在洛伦兹 boosts 下并不完全表现得像典型时钟，我们称之为“WP时钟”（波包时钟）。WP时钟相对观察者并非以单一速度运动，而是具有速度分布（更确切地说，动量分布）。尽管如此，因其代表QFT中的单粒子态，最好将其视为单一时钟。WP时钟不违背洛伦兹对称性，也不基于新物理：它们是狭义相对论、量子力学与\textit{局域}自由粒子三者共同要求的结果。