第一量子化中惯性和加速量子时钟的时空协变量方法

预期量子引力理论将根本性地改变我们当前的时空几何观念。然而，与多年来普遍假设的情况相反，量子引力效应可能在普朗克尺度之外的尺度上显现，只要几何叠加的相干性足够强。量子时钟，即具有内部动力学能够跟踪固有时间间隔的量子力学系统，是探索此类低能量量子引力效应的非常有前景的工具。本文通过提出一种时空协变量的形式化方法来描述第一量子化中的时钟。特别是，我们考虑通过与外部场的合适耦合来实现动态加速时钟的可能性。我们发现，当将（二次）时钟哈密顿量分解为正质量和负质量子部件时（如果可实现），则可以直接以时钟的固有时间为单位来计算系统演化，同时保持显式的协变量性。当这种分解可能时，所得演化始终是单位性的，即使使用与外部场的耦合（例如加速时钟）也如此。我们随后将该表述应用于计算两种情况下的两个量子时钟的联合演化：(i) 具有相对运动的惯性时钟；(ii) 受均匀磁场加速的带电时钟。在这两种情况下，当我们的时钟以纯粹高斯态准备时，我们发现描述两个时钟时间测量的密度矩阵 $\rho_{\tau_2|\tau_1}$ 不仅产生其峰值与经典预期值相符的时间膨胀条件概率，而且产生围绕该峰值的相干量子波动，其轮廓要么是纯粹的高斯，要么是与周期性调制组合在一起的高斯。