WAN3DNS：用于求解三维不可压缩 Navier-Stokes 方程的弱对抗网络
流体动力学
2025-10-01 v1
摘要
三维不可压缩 Navier-Stokes 方程对包括湍流和空气动力学在内的基本流体现象进行建模，但由于其非线性及有限的解正则性，求解极具挑战性。尽管已有广泛研究，但科学家们仍未能对三维不可压缩 Navier-Stokes 方程建立完整的数学理解，这凸显了该问题的深度与难度。经典求解器成本高昂，而基于神经网络的方法通常假设强解的存在，限制了它们在欠解状态下的应用。我们引入了 WAN3DNS，这是一种弱形式的神经求解器，它将方程重新表述为极小极大优化问题，允许直接从弱解中学习。利用弱形式，WAN3DNS 规避了经典物理信息神经网络 (PINNs) 严格的可微性要求，并适用于存在弱解但可能不存在强解的场景。我们在三个基准案例中评估了 WAN3DNS 的准确性和有效性：二维 Kovasznay 流、三维 Beltrami 流和三维顶盖驱动方腔流。此外，利用 Galerkin 理论，我们进行了严格的误差分析，并表明 训练误差可由网络架构参数和残差范数可控地界定。这意味着对于具有小损失的神经网络，其对应的 误差也将很小。这项工作弥合了弱解理论与深度学习之间的差距，为降低正则性约束的复杂流体流动模拟提供了一种稳健的替代方案。代码：https://github.com/Wenran-Li/WAN3DNS
引用
@article{arxiv.2509.26034,
title = {WAN3DNS: Weak Adversarial Networks for Solving 3D Incompressible Navier-Stokes Equations},
author = {Wenran Li and Xavier Cadet and Miloud Bessafi and Cédric Damour and Yu Li and Alain Miranville and Peter Chin and Rong Yang and Xinguang Yang and Frederic Cadet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.26034},
year = {2025}
}