外币汇率等待时间分析：超越更新-报酬定理

我们评估了观察金融市场价格与下一次价格变动之间的平均等待时间，特别是在面向个人客户的在线外汇交易服务中。我们当前工作的基本技术思路依赖于所谓的更新-报酬定理。假设市场价格变化的随机过程可视为更新过程，我们利用该定理计算过程的平均等待时间。在该定理的传统推导中，显然难以评估等待时间的高阶矩。为克服此类困难，我们尝试直接推导任意时间间隔分布（首次通过时间分布）$P_{W}(\tau)$ 和客户观察时间分布 $P_{O}(t)$ 的随机过程的等待时间分布 $\Omega(s)$。我们的分析不仅能够评估一阶矩（平均等待时间），还能评估等待时间的任意高阶矩。此外，在我们的形式体系中，可以通过观察时间分布 $P_{O}(t)$ 对客户在互联网上观察价格的行为进行建模。我们将分析应用于索尼银行个人客户的在线汇率随机过程，并将矩与实证数据分析进行比较。