涡旋运动与几何函数论：联络的作用
数学物理
2018-11-26 v1 math.MP
摘要
我们用仿射联络及其他各类联络的语言，表述了闭二维黎曼流形上点涡动力学方程。涡旋的速度随后被表示为由坐标 Robin 函数导出的仿射联络与和黎曼度量相关的 Levi-Civita 联络之间的差。我们也给出了同一动力学的哈密顿表述。相关的哈密顿函数由两项主要部分构成。其中一项是基于以 Green 函数和 Robin 函数为元素的矩阵的著名二次型，而另一项描述了那些未被 Green 函数隐含的环流所带来的能量贡献。本文的一个主要问题在于厘清哈密顿函数这两项之间某种错综复杂的能量交换。
引用
@article{arxiv.1811.09430,
title = {Vortex motion and geometric function theory: the role of connections},
author = {Björn Gustafsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.09430},
year = {2018}
}