涡旋像与 q-初等函数

本文利用 q-初等函数解决了同轴双圆柱间环形域内的涡旋像问题。我们表明，所有像完全由 q-对数函数的极点确定，其中无量纲参数 $q = r^2_2/r^2_1$ 由圆柱半径的平方比给出。复势的最终解以 Jackson q-指数函数表示。通过将 q-指数配对组合成第一类 Jacobi theta 函数并共形映射到矩形域，我们将我们的解与 Johnson 和 McDonald 的结果联系起来。我们发现，除了几何平均距离处外，单个涡旋无法保持静止，而必须绕圆柱轨道运动，其角速度与 q-调和级数相关。我们还研究了在 $q \to \infty$ 极限下两种特定几何结构中的涡旋像。