von Mises-Fisher 分布及其统计散度

von Mises-Fisher 族是单位球表面上的一个参数分布族，由一个浓度参数和一个均值方向概括。作为一种准贝叶斯先验，当参数空间同构于超球面时（例如，半参数离散选择中的最大得分估计、通过经验福利最大化估计单指标处理分配规则、欠识别线性联立方程模型），von Mises-Fisher 分布是一个方便且简约的选择。尽管应用历史悠久，但 von Mises-Fisher 分布的统计散度度量尚未得到解析刻画。本文提供了 $\mathbb{R}^p$ 中一个 von Mises-Fisher 分布与另一个不同的 von Mises-Fisher 分布以及超球面上均匀分布之间 $f$-散度的解析表达式。本文还收集了与 von Mises-Fisher 分布族相关的若干其他结果，并刻画了我们所考虑的散度度量的极限行为。