von Mises-Fisher 分布均值参数化的一种解决方案
统计计算
2024-04-12 v1 机器学习
摘要
作为指数族分布，von Mises-Fisher 分布可以用其自然参数或均值参数表示。然而遗憾的是，该分布在均值参数下的归一化函数没有闭式形式，这限制了均值参数化的实用性，并使更一般的极大似然估计复杂化。我们推导了一个二阶常微分方程，其解给出了均值参数归一化因子及其前两阶导数，以及该分布族的方差函数。我们还提供了该微分方程解的闭式近似。这允许根据均值参数快速计算密度和自然参数。我们展示了利用 Bregman Clustering 在 von Mises-Fisher 分布混合模型中进行主题建模的应用。
引用
@article{arxiv.2404.07358,
title = {A solution for the mean parametrization of the von Mises-Fisher distribution},
author = {Marcel Nonnenmacher and Maneesh Sahani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.07358},
year = {2024}
}