VolterraNet：一种用于齐次流形的具有高阶卷积与群等变性的网络
计算机视觉与模式识别
2021-06-30 v1 机器学习
摘要
卷积神经网络因其平移等变性在基于图像的学习任务中极为成功。近期工作将卷积神经网络的传统卷积层推广到非欧空间，并展示了广义卷积运算的群等变性。本文中，我们提出一种新颖的高阶 Volterra 卷积神经网络（VolterraNet），用于定义为黎曼齐次空间上函数样本的数据。类似于传统卷积的结果，我们证明 Volterra 函数卷积对黎曼齐次空间所容许的等距群作用具有等变性，且在若干限制下，任意非线性等变函数可表示为我们的齐次空间 Volterra 卷积，推广了欧氏空间中 Volterra 展开的非线性平移等变刻画。我们还证明二阶函数卷积运算可表示为级联卷积，从而实现高效计算。此外，我们提出了一种空洞 VolterraNet 模型。这些进展相对于基线非欧 CNN 带来了大幅参数削减。为展示 VolterraNet 的性能成效，我们给出了若干真实数据实验，涉及 spherical-MNIST、原子能量、Shrec17 数据集上的分类任务，以及扩散 MRI 数据的群测试。文中也给出了与 state-of-the-art 的性能比较。
引用
@article{arxiv.2106.15301,
title = {VolterraNet: A higher order convolutional network with group equivariance for homogeneous manifolds},
author = {Monami Banerjee and Rudrasis Chakraborty and Jose Bouza and Baba C. Vemuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.15301},
year = {2021}
}
备注
IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence (2020)