黎曼流形上的高阶规范等变 CNN 及其应用
计算机视觉与模式识别
2023-05-29 v1 机器学习
摘要
随着深度网络文献中群等变卷积的出现，具有 -等变层的球面 CNN 已被开发以处理球面 上信号样本的数据。通过显式要求关于 的规范等变性，可以隐式地以显著效率提升获得 上的 -等变卷积。本文基于这一事实，引入规范等变卷积的高阶推广，其实现被称为规范等变沃尔泰拉网络（GEVNet）。这使我们能在给定感受野内建模空间扩展的非线性相互作用，同时保持对全局等距的等变性。我们证明了关于高阶规范等变卷积的等变性与构造的理论结果。随后，我们首先在计算机视觉基准数据（如球面 MNIST）上实证展示了模型的参数效率，接着在神经影像数据上与卷积核网络（CKN）结合使用。在神经影像数据实验中，所得的两部分架构（CKN + GEVNet）用于从扩散磁共振图像（dMRI）中自动区分路易体病（DLB）、阿尔茨海默病（AD）和帕金森病（PD）患者。GEVNet 提取每个体素内的微结构特征，而 CKN 提取跨体素的宏结构特征。该复合架构独特地致力于利用 dMRI 数据中包含的体素内与体素间信息，从而取得优于单独任一组件分类结果的表现。
引用
@article{arxiv.2305.16657,
title = {Higher Order Gauge Equivariant CNNs on Riemannian Manifolds and Applications},
author = {Gianfranco Cortes and Yue Yu and Robin Chen and Melissa Armstrong and David Vaillancourt and Baba C. Vemuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.16657},
year = {2023}
}