二维抛物型变分不等式的虚单元逼近
数值分析
2021-06-01 v1 数值分析
摘要
我们设计了一种虚单元方法，用于非结构多边形网格上二维抛物型变分不等式问题的数值处理。由于精确解预期具有低正则性，该虚单元方法基于最低阶虚单元空间，其包含定义于每个单元上的线性多项式子空间。通过应用最大值与最小值原理定理，建立了虚单元函数的非负性与自由度(即网格顶点处的函数值)的非负性之间的联系。质量矩阵通过近似L2多项式投影计算，本文仔细研究了其性质。我们以两种不同方式证明了所得格式的适定性，揭示了VEM的压缩性质及其与二次泛函极小化的联系。收敛性分析需要存在一个非负拟插值算子，本文也讨论了其构造。虚单元设置引入的变分犯罪产生了五个误差项，我们通过估计合适的上界对其加以控制。数值实验在包括扭曲正方形、非凸单元与Voronoi剖分的三类不同网格族上，确认了空间与时间加密的理论收敛阶。
引用
@article{arxiv.2105.14418,
title = {Virtual element approximation of two-dimensional parabolic variational inequalities},
author = {Dibyendu Adak and Gianmarco Manzini and Sundararajan Natarajan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.14418},
year = {2021}
}
备注
33 pages, 3 figures