结构矩阵奇异值的数值验证误差界及其在微分方程计算机辅助证明中的应用
数值分析
2025-02-17 v1 数值分析
摘要
本文介绍了两种验证矩阵 奇异值的方法，其中 为非奇异矩阵， 为一般非奇异方阵。 第一种方法利用奇异值分解(SVD)计算的因子来验证所有奇异值；第二种方法则估计最小奇异值的下界，而无需进行SVD。 我们提出的验证所有奇异值的方法高效地计算紧密的误差界。 用于估计最小奇异值下界的方法在稀疏矩阵上尤其有效。 这些方法在验证微分方程问题中的解时表现出色， 这些问题以前由于计算时间和内存要求的极大而具有挑战性。
引用
@article{arxiv.2502.09984,
title = {Verified error bounds for the singular values of structured matrices with applications to computer-assisted proofs for differential equations},
author = {Takeshi Terao and Yoshitaka Watanabe and Katsuhisa Ozaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.09984},
year = {2025}
}