强湍流 Taylor-Couette 流中的速度剖面

我们推导了独立旋转圆柱体一般情况下的强湍流 Taylor-Couette 流的速度剖面。该理论基于适当（圆柱）几何形状下的 Navier-Stokes 方程。具体而言，我们推导了轴向和角速度剖面作为距圆柱壁距离的函数，发现两者均遵循对数剖面，并具有向下弯曲的曲率修正；与轴向速度剖面相比，角速度剖面的这种修正更为显著，且随着内外圆柱半径比 $\eta$ 的减小而强烈增加。相比之下，方位角速度不遵循对数律。随后，我们将角速度和方位角速度剖面与最近在极大 Taylor 数终极态下测量的剖面进行了比较。虽然{\em 定性}趋势相同——在大壁面距离处向下弯曲，且（经过适当平移和无量纲化后的）角速度剖面 $\omega^+(r)$ 比（经过适当平移和无量纲化后的）方位角速度剖面 $u^+_{\varphi}(r)$ 更接近对数律——但在大壁面距离处发现了{\em 定量}偏差。我们将这些差异归因于 Taylor 涡和剖面的高度依赖性，而理论方法中并未考虑这两者。