带静止外圆柱的泰勒-库埃特流的大涡模拟与建模

我们给出了不可压缩 Navier-Stokes 方程的分辨率壁面大涡模拟（LES）以及针对内圆柱以角速度 $\Omega_i$ 旋转、外圆柱静止的湍流泰勒-库埃特（TC）流的经验建模。我们建立了一个简单的湍流 TC 流经验模型，该模型由近壁对数状湍流壁层与其间角动量恒定的环形区构成。模型通过所提出的内圆柱壁层厚度缩放关系封闭。模型结果包括努塞尔数 $Nu$（维持流动所需扭矩）以及壁层厚度的多种度量随泰勒数 $Ta$ 和 $\eta$ 的变化关系。这些结果在 $Ta$ 与 $\eta$ 的一定范围内与实验测量、直接数值模拟（DNS）及本文 LES 结果合理吻合。特别地，模型表明在固定 $\eta<1$ 时，$Nu$ 按与 $Ta^{1/2}$ 成正比、除以与正比于 $Ta^{1/4}$ 的变量相关的 Lambert（或 Product-Log）函数平方的方式增长，这无法用对 $Ta$ 的幂律依赖表示。同时壁层厚度相对于圆柱间隙缓慢减小，这暗示出一种渐近的极大 $Ta$ 状态：圆柱间隙内为恒定角动量，且 $u_\theta = 0.5\,\Omega_i\,R_i^2/r$（其中 $r$ 为半径），圆柱表面的湍流壁层趋于极薄。文中描述了将该模型推广至内圆柱表面粗糙壁湍流壁层的情况，其显示出一个渐近的全粗糙壁状态，其中扭矩与 $Re_i/Ta$ 无关，且 $Nu\sim Ta^{1/2}$。