探索完全湍流 Taylor-Couette 流的相图

对 Taylor-Couette 流 (TC) 进行直接数值模拟。剪切雷诺数高达 $3\cdot10^5$，对应泰勒数 $Ta=4.6\cdot10^{10}$。提出了扭矩的有效标度律。分析了针对不同半径比 $\eta$、不同长径比 $\Gamma$ 和不同旋转比 $Ro$，向终极区（ultimate regime，其中扭矩的渐近标度律（含对数修正）预计适用于任意高驱动）的转变。研究表明，该转变大致独立于 $Ro$ 和 $\Gamma$，但显著依赖于 $\eta$。此外，我们计算了局部角速度剖面，并可视化了既取决于流动剪切又取决于外筒旋转产生的科里奥利力的不同流态。基于科里奥利力的大小区分了两个主要流态：即由 Rayleigh 不稳定区域主导的同向旋转和弱反向旋转流态，以及稳定和不稳定区域混合存在的强反向旋转流态。此外，揭示了 $\eta$ 与外筒旋转之间的类比，即较小的间隙表现为具有同向旋转圆柱体的较宽间隙，而较宽的间隙表现为具有弱反向旋转圆柱体的较小间隙。最后，分析了 $\Gamma$ 对有效扭矩与 $Ta$ 标度的影响，结果表明，与不同长径比相关的扭矩 - $Ta$ 关系的不同分支在与向终极区转变相关的 $Re$ 的 15% 范围内相交。本文最终得出了内、外雷诺数参数空间以及 $Ta$ 与 $Ro$ 参数空间中的相图，这可视为 Andereck 等人相图向终极区的扩展。