高湍流 Taylor-Couette 流中的对数边界层

我们利用高分辨率粒子图像测速 (PIV) 技术，直接测量了高达 $\text{Ta}=6.2 \times 10^{12}$ 的高湍流 Taylor-Couette 流中的边界层特性。我们发现，内筒和外筒处的平均方位速度剖面符合 von K\'arm\'an 对数律 $u^+ = \frac 1\kappa \ln y^+ +B$。研究发现 von K\'arm\'an 常数 $\kappa$ 依赖于驱动强度 $\text{Ta}$，且在 $\text{Ta}$ 较大时渐近趋近于 $\kappa \approx 0.40$。局部方位速度的方差剖面在 $y^+ \approx 12$ 附近呈现一个普适峰值，并且当使用驱动速度（而非摩擦速度）进行重标度时会发生坍缩，显示出与 $y^+$ 的对数依赖关系，这也见于槽道流和管流 [1,2]。